КРИТЕРИИ БЕЗОТКАЗНОСТИ. (РАБОТОСПОСОБНОСТИ) И СОХРАНЯЕМОСТИ
3.1. Вероятность безотказной работы
Вероятностью безотказной работы системы (элемента) за время t называется вероятность того, что при расчетных ус — човиях и в пределах заданной продолжительности эксплуатации данная система не откажет. Эту характеристику принято обозначать Р(£).
Если t — время, в течение которого следует определить иремя безотказной работы (£— время полета, хранения и Г. д.), а £— случайное время работы системы с момента начала эксплуатации до момента ее отказа, то время безотказной работы характеризует продолжительность пребывания системы в работоспособном состоянии. Если отсчет времени t вести пі начала работы, с момента его изготовления, при /=0, то мерный отказ произойдет при t = Е.
Для систем, восстанавливаемых в процессе эксплуатации, fin чало отсчета принимают в момент включения системы посне восстановления. В связи с условием отсчета t 0 время является непрерывной случайной величиной, подчиненной условию 0 < і < оо.
Под оо будем понимать большое время эксплуатации системы. Практически это время в некоторых случаях может выходить за пределы межремонтного ресурса. Момент отказа разделит ось времени на две части, характеризующие рабо- и«способное $ > £ и неработоспособное £ < £ состояние системы (рис. 3.1). Тогда, согласно определению вероятности без — М.13ной работы, справедливо равенство
Из формулы (3.1) видно, что P(t) является функцией времени, вид которой зависит от условий эксплуатации систе-
мы (рис. 3.2). P(t) является убывающей функцией времени, изменяющейся от единицы до нуля. При t—0 Р(0)=1, при
t = со Р(со) — 0.
Рис. 3.1. Интервалы работоспособного и неработоспособного состояний системы |
Рис. 3.2. Реализации функций P(t) и Q (0 |
Любая бортовая система с начала эксплуатации до момента полного своего физического износа может быть в одном из двух состояний: в работоспособном или в неработоспособном. Поэтому события £>£ и являются несовмест
ными, образующими полную группу событий, и сумма их вероятностей равна единице:
P(t) + Q{t)~ 1. (3.2)
Q(t) выражает вероятность того, что отказ произойдет в течение времени і. Функцию Q(t) называют вероятностью отказа за время t. Она является возрастающей функцией времени. При t=0 Q(0) —0, а при t — coQ(oo) — 1. Q(t) явля —
(іся более удобной характеристикой при сравнении надежности систем с одиночно и резервно соединенными элемен — і ами.
Из формулы (3.2) следует, что отказ исключен лишь при / =0, когда P(t) = и Q(l)~ 0, т. е. отказ появляется при всех значениях ^>0, а при всех запусках и включениях отказ системы исключается. Это обстоятельство несколько снижает ючность полученных уравнений, так как в реальных условиях эксплуатации возможны отказы именно в момент запуска (включения) системы в работу.
Для того чтобы учитывать всегда имеющуюся объективную возможность отказа в момент включения системы, графики /'(/) и Q(t) иногда строят не от 1 и 0, а соответственно немного менее 1 и более 0. Этим самым подчеркивается, что вероятность безотказной работяг системы не всегда равна единице в момент включения.
Из графиков, изображенных на рис. 3.2, видно, что с течением времени непрерывного функционирования системы P(t) монотонно убывает. Из этого, в частности, следует, что поднять надежность данной системы выше некоторого оптимального для нее протекания без изменения конструкции нельзя. Вместе с тем неправильная эксплуатация системы может, естественно, привести к более крутому снижению кривой P(t).
Графики Р{1) и Q(t) могут быть примерно рассчитаны но формуле непосредственного подсчета вероятностен
P(t) = Р* ( t) = — ; (3.3)
(3.4)
і 1C No — достаточно большое число однотипных систем в начале испытания, при котором P*{t) и Q*(t) перестают быть случайными величинами и соответственно слабо отличаются «г P(t) И Q(0: Q*(0, статистические оценки P(i)
п Q{t); n(t)—число отказавших устройств (элементов, систем) .1,1 время /.
Такой подход к оценке P(t) и Q{i) дает возможность рассматривать каждую ординату кривой (см. рис. 3.2) как процентное количество работоспособных систем к моменту времени t относительно исходного количества работоспособных систем в начале испытания N0 при 0.
. Lih. 158